Причины зубного камня: Зубной камень – 11 причин образования, обзор методов удаления и профилактики — Торговый Дом «Аюрведа»

Зуб

Причины зубного камня: Зубной камень – 11 причин образования, обзор методов удаления и профилактики

Содержание

Почему появляется зубной камень и как от него избавиться

Зубной камень – распространенная проблема, которая в большинстве случаев не заставляет пациентов обращаться к специалисту из-за неочевидности симптомов.

Мало кто понимает, что отсутствие болезненности вовсе не означает, что негативных последствий для организма не будет. Минусы наличия камня самые разнообразные: от неприятного запаха изо рта до заболеваний дыхательных путей и поражения внутренних органов.

Как распознать зубной камень и предотвратить последствия, к которым он может привести, Вы узнаете из этой статьи.

Что такое зубной камень?

Зубной камень представляет из себя минерализованный органический налет, в котором количество органических и неорганических остатков изменяется до соотношения 30% к 70%.

Составляют зубной камень частицы мягкой пищи, омертвевшие клетки, бактериальный компонент, соли ферума, фосфора и кальция. Из-за своего состава минерализованные образования обычно отличаются от зубной эмали более темной окраской.

Составляют зубной камень частицы мягкой пищи, омертвевшие клетки, бактериальный компонент, соли ферума, фосфора и кальция

Как выглядит?

Зубной камень выглядит, как твердые бляшки на поверхности эмали. Образования обычно принимают оттенки желтого, серого, черного или бурого цвета.

Чаще всего камень появляется возле десны, у основания верхних моляров, в промежутках зубов, на задней стороне нижних резцов, иногда на фронтальных зубах (обычно страдает их внешняя часть).

Внимание! Если своевременно не обратиться к стоматологу, то постоянно увеличивающийся камень может погрузиться в ткани десны, приподнимая край десны и оголяя корень зуба. Это приводит к различным осложнениям, проявляющимся воспалительным процессом.

Образования обычно принимают оттенки желтого, серого, черного или бурого цвета

Почему он появляется?

Камень может образоваться на шейке, коронке, корне зуба, а также на зубном протезе.

Среди причин возникновения камня выделяют:

Отсутствие регулярного и правильного проведения процедур гигиены рта.
Несбалансированный рацион, основу которого составляют мягкие продукты (за счет жевания твердых продуктов наши зубы могут самоочищаться).
Неравномерное распределение пищи в ротовой полости при жевании (привычка или необходимость жевать исключительно левой или правой стороной челюсти).
Использование неправильных средств при чистке зубов или их нерациональное употребление (например, чистка зубов щеткой из некачественного материала, паста нерекомендованного состава, редкая смена гигиенических принадлежностей).
Сбой обмена веществ (в основном при нарушении солевого обмена).
Неправильный рост зубов, «кривое» расположение зубов в челюсти или шероховатая эмаль (что значительно усложняет процедуру очищения поверхности).
Выступающая поверхность пломб, конструкций ортодонтического или ортопедического назначения.
Отсутствие полировки: в том случае, если при профессиональной чистке зубов специалист не провел (ли провел некачественно) полировку поверхности.
Нездоровое превышение норм потребления углеводов, газированных напитков и сладких продуктов.
Наличие заболеваний, которые являются причиной увеличения количества бактерий в ротовой полости.
Употребление алкогольных напитков и табачных изделий.
Прием антибиотиков и злоупотребление лекарственными препаратами.
Повышенном слюноотделение.
Обилие красителей в пище.

Механизм образования

Зубной камень происходит из налета, который скапливается на передних и задних зубах у человека независимо от ухода за ротовой полостью, поскольку это – естественный процесс.

Налет появляется уже через пару часов после проведения процедур гигиены рта, и является неоднородным образованием из слюнных протеинов, бактериального компонента и частичек пищи.

Если такой мягкий налет своевременно не удалять с поверхности эмали (что может происходить при неправильном уходе за зубами), то в его составе появляются неорганические соединения, такие как составляющие слюну соли кальция, фосфора или железа.

Вследствие изменения состава, налет затвердевает и образует камень.

Процесс минерализации как правило длится около 5 месяцев. За это время состав налета меняется, превращаясь из еле заметной органической пленки (пепликулы) в твердую субстанцию.

В запущенных случаях каменный налет задевает десну, что становится причиной воспалений различного характера (например, пародонтита или гингивита).

Процесс образования зубного камня

Симптомы

Среди клинических проявлений зубного камня отличают:

воспаленные и покрасневшие десны;
появление крови во время проведения процедур гигиены рта;
неестественный запах изо ротовой полости;
возникновение пародонтальных карманов;
«шатание» зубов.

Виды

В зависимости от локализации и морфологии, зубные камни классифицируются следующим образом: специалисты различают наддесневые и поддесневые зубные камни.

Наддесневые

При грамотном применении стоматологических инструментов, отделить такой камень от зуба не составит большого труда

Наддесневой камень часто обнаруживается самостоятельно, поскольку его видно и без всяких приспособлений.

Этот вид камня имеет твердую или глиноподобную структуру и зачастую закрашен в желтоватый цвет или грязные оттенки белого.

При грамотном применении стоматологических инструментов, отделить такой камень от зуба не составит большого труда.

Поддесневые

Поддесневые камни обладают плотной структурой, и обычно обнаруживаются при зондировании. Минерализованное образование локализируется у основания зуба, а также на корне, плотно прилегает к поверхности тканей, что значительно усложняет процесс его удаления.

Также этот вид отличается специфическим цветом (образование окрашено в темно-зеленый или темно-коричневый оттенок).

Обычно к такому поражению зубной поверхности приводит игнорирование проблемы на начальных стадиях, длительный отказ от посещения стоматолога.

Виды зубного камня

Как избавиться?

Избавиться от зубного камня не очень сложно, особенно если Вы обратитесь за помощью к специалисту и сделаете это своевременно. Ниже представлены различные методы избавления от камня.

В стоматологии

Механическим путем

Этот метод заключается в поддевании камня специальным бором и последующем выскабливании поверхности эмали.

На данный момент бором пользуются редко, поскольку есть другие, более продуктивные способы удаления камня, а также потому, что данная процедура приносит пациенту дискомфорт. Механическая чистка не способна помочь при поддесневом виде камня.

Этот метод заключается в поддевании камня специальным бором и последующем выскабливании поверхности эмали

Ультразвуком

Чистка эмали ультразвуком – наиболее распространенный метод борьбы с зубным камнем. Этот метод осуществляется при помощи сканера, который помимо своей основной задачи помогает справиться со скопившимися в ротовой полости бактериями.

При наличии слишком тонкой эмали процедура может быть болезненной, поэтому тут уместна анестезия.

Этот метод осуществляется при помощи сканера

Лазером

Использование лазерной методики универсально и безболезненно. Луч лазера удаляет камень слоями, разбивая его на мелкие частички, которые потом вымываются из ротовой полости водой и направленным потоком воздуха.

Луч лазера удаляет камень слоями, разбивая его на мелкие частички

Air-Flow

Также эффективным способом удаления камня является воздействие воды с содой на эмаль. Смесь распыляется на зуб под давлением. При грамотном осуществлении, данный метод не доставляет пациенту дискомфорт и не повреждает эмаль.

При грамотном осуществлении, данный метод не доставляет пациенту дискомфорт и не повреждает эмаль

В домашних условиях

Справиться с зубным камнем можно попробовать в домашних условиях, но помните, что качество и безопасность может обеспечить только квалифицированный специалист. Ниже приведено несколько вариантов избавления от камня дома.

Пасты и гели

Справиться с зубным камнем можно попробовать в домашних условиях

Рекомендуется использовать пасты и гели с высокой абразивностью (но не переусердствовать).

Также полезными будут профессиональные средства гигиены с содержанием растительных ферментов (бромелаина, папаина или полидона) – они оказывают разрыхлительное действие на минерализующийся налет.

Ирригатор

Ирригатор не способен справиться с уже образовавшимся зубным камнем, однако может предотвратить его появление, поскольку при регулярном использовании он качественно убирает минерализующийся зубной налет.

Народные методы

Народная медицина имеет в запасе несколько действенных методов для борьбы с зубным камнем:

Соль. Нанесите на зубную щетку немного соли и потрите проблемное место. Будьте аккуратны – если воздействовать на эмаль слишком настойчиво, то можно ее повредить.
Смесь перекиси водорода, соли и лимона. Смешайте пару капель лимонного сока, 20 капель раствора перекиси водорода и половину столовой ложки соды и нанесите полученную кашицу на зубы при помощи тампона из ваты. Через несколько минут тщательно промойте рот. Проводите процедуру 2-3 раза в неделю.
Мед. Мед – природный антисептик, а кроме того, этот продукт способствует размягчению отложений на зубах. Ежедневно полощите рот прокипяченной водой, в которой растворена ложка меда, и положительные изменения будут уже через месяц.

Профилактические методы, которые помогут предотвратить возникновение камней

Чтобы не оказаться среди несчастливых обладателей зубного камня (число которых составляет около 65 процентов взрослого населения Земли), рекомендуется соблюдать следующие рекомендации по профилактике:

Правильный выбор зубной щетки. Хорошая щетка должна состоять из в меру твердых ворсинок, с помощью мягкого материала зубной налет убирается плохо. Обратите внимание, что для достижения максимального эффекта при очищении зубной эмали понадобится маленькая щетка. Небольшой размер поспособствует очищению даже наиболее трунодоступных мест. Щетки-массажеры и щетки, снабженные резиновыми вставками – хороший выбор. Резиновые вставки повышают механическое воздействие на эмаль, что повышает эффективность гигиенической процедуры, а щетка-массажер улучшит кровообращение околозубных тканей и также поможет удалить налет.
Подбор зубной пасты. С налетом на зубах хорошо помогают справиться пасты с отбеливающим эффектом, однако увлекаться ними категорически не рекомендуется, поскольку они являются очень абразивными и могут повредить эмаль. Отбеливающую пасту можно комбинировать с кальцийсодержащей или противовоспалительной: это обеспечит комплексный уход за ротовой полостью и защитит эмаль от слишком агрессивного очищения.
Грамотная чистка зубов. Важно помнить: чтобы чистка зубов принесла пользу, нужно проводить ее как минимум дважды в день (утром – после еды, ночью – пред тем, как лечь в постель), а в идеале – каждый раз после еды. В среднем одна процедура гигиены ротовой полости должна продолжаться 2-3 минуты. Зубы рекомендуется чистить в одном направлении: от десен к кромке коронки. Ни в коем случае не стоит забывать почистить заднюю поверхность зуба.
Использование зубной нити. Зубная нить прекрасно поможет вычистить остатки пищи из труднодоступных мест. Пользоваться зубной нитью нужно очень аккуратно: старайтесь не травмировать десны, скорость тут не первостепенна.
Полоскание рта. Полоскать рот следует каждый раз после приема пищи. Для полоскания можно использовать обычную воду, а можно купить специально разработанные зубные эликсиры, которые, помимо удаления остатков пищи, продезинфицируют рот и подарят свежее дыхание.
Использование жевательной резинки. Жевательная резинка – прекрасный способ избавиться от остатков пищи и зубного налета, в том случае, если нет возможности прополоскать рот или почистить зубы. Предпочтительнее использовать жевательную резинку с добавлением ксилитола, витаминов, фосфора или кальция: поскольку резинка находится во рту длительное время, полезные компоненты успевают впитаться и укрепить зубную эмаль. Этим способом полезно пользоваться 2 или 3 раза в день по 15-20 минут.
Посещение стоматолога. В профилактических целях стоит посещать стоматологический кабинет 1-2 раза в год, а при появлении проблемы – обращаться к специалисту без промедлений, чтобы не допустить запущенных состояний и осложнений.

К чему приводят камни на зубах?

Патогенная бактериальная составляющая зубного камня может привести к заболеваниям дыхательных путей

Как уже упоминалось, минерализованный зубной налет становится «рассадником» бактерий.

Патогенная бактериальная составляющая зубного камня может привести к заболеваниям дыхательных путей, слизистых оболочек; при попадании в кровь, возбудители разносятся по всему организму и поражают внутренние органы.

Также образовавшиеся бляшки провоцируют кариес, а в запущенных случаях приводят к гингивиту, пародонтиту и другим болезням, характеризующимся воспалительным процессом.

Статья была полезна?

0,00 (оценок: 0)

Зубной камень: почему образуется, причины возникновения

Люди, которые не особо интересуются строением своего организма, думают что зубы совершенно неподвижны и крепко сращены с костями челюсти. А это совершенно не так: зубные корни соединены с челюстными костями при помощи соединительных тканей, а в совокупности с десной это является тканями пародонта. Наверняка многим знакомо слово пародонтит, но далеко не все знают что это значит, пока не столкнутся с этой проблемой. А проблема эта очень неприятная и может привести к полной потере зубов. Поэтому лучше заранее знать что это такое. Пародонтит обычно возникает из-за отложений камней на зубах. А что такое зубной камень? Как появляются камни на зубах?

Что такое зубной камень?

Зубной камень — это частично или полностью минерализованный микробный налёт на зубах, который не был удалён при помощи ежедневных гигиенических процедур.

Различают два вида камней:

Наддесневые. При осмотре зубов их можно увидеть невооружённым глазом.
Поддесневые. Образуются в пародонтальных карманах. Невооружённым глазом их невозможно увидеть. Обнаружить эти зубные отложения можно при проведении пародонтологических операций или же во время зондирования пародонтальных карманов.

Почему образуется зубной камень?

После приёма пищи в полости рта остаётся некоторое количество пищевых остатков. Остатки пищи используются бактериями для поддержания своей жизнедеятельности. Установлено, что если в течение всего лишь одного дня не проводились гигиенические процедуры, то за это время количество бактериального налёта увеличивается в два раза. Питательные вещества необходимы бактериям не только для размножения, но и для выработки ферментов (энзимов), при помощи которых бактерии плотно крепятся к поверхности зубов.

При отсутствии должного гигиенического ухода за полостью рта, прикрепившиеся к зубам колонии бактерий сливаются и образуются значительные бактериальные массы. На начальном этапе образовавшийся налёт ещё мягкий и его легко можно удалить зубной щёткой. Но со временем произойдёт минерализация мягкого микробного налёта, который и превратится в зубной камень.

Кальцификация (минерализация) происходит так: в слюне содержатся соли калия и белок, которые оседают на поверхность бактериальных колоний, и налёт постепенно затвердевает. Во время процесса минерализации происходит наслоение новых бактериальных колоний. Вот так и растёт зубной камень. Также зубной налёт выделяет медиаторы воспаления и токсины, из-за чего и начинаются воспалительные явления на дёснах.

Основные признаки воспаления дёсен:

Синюшность или покраснение дёсен.
Кровоточивость дёсен во время чистки зубов.
Боль в дёснах.
Появление гноя в пародонтальных карманах.
Подвижность зубов.

Воспаление дёсен необходимо для жизнедеятельности бактерий. Почему? В месте где зубы прилегают к дёснам есть бороздка, в неё регулярно продуцируется зубодесневая жидкость. В этой жидкости содержится большое количество белков и солей, которые жизненно необходимы бактериям для роста колоний. При возникновении воспалительных процессов в десне, происходит увеличение продукции зубодесневой жидкости, и в итоге бактериальные колонии получают ещё больше солей и белков. То есть, при возникновении воспаления в дёснах (пародонтит, гингивит), резко увеличивается скорость образования зубного камня.

К прочим причинам образования зубного камня относятся:

Регулярное употребление очень сладкой или жирной пищи, которая оставляет обильный налёт на зубной эмали.
Недостаток в рационе твёрдых продуктов, которые хорошо очищают поверхность зубов.
Пережёвывание пищи на одной стороне рта. Налёт откладывается на той стороне, которая не участвует в процессе пережёвывания пищи.
Курение. Смолы, которые содержатся в табачном дыму, скапливаются на зубах образуя тёмный налёт.
Эндокринные нарушения.
Нарушение обмена веществ.

Последствия образования зубных камней

Образовавшиеся камни на зубах могут стать причиной:

Плохого запаха изо рта.
Воспаления дёсен (пародонтит и гингивит). Микробный налёт на зубах и твёрдые отложения выделяют токсины, запускающие процесс воспаления в десне. Воспаление начинается в виде отёка, кровоточивости, болезненности и покраснения дёсен. Все эти симптомы характерны для гингивита. Если не начать лечение гингивита вовремя, то воспаление охватит костную ткань. В итоге гингивит может превратиться в пародонтит.
Кариеса. Микроорганизмы, которые содержатся в мягких и твёрдых зубных отложениях, выделяют соляную кислоту, которая разрушает эмаль и зуб начинает гнить.
Заболевания слизистой оболочки ротовой полости. Скопление большого количества микробов может привести к воспалению слизистой полости рта. В результате чего могут появиться эрозии, язвы и стоматит.

Методы удаления зубного камня

Единственный и самый надёжный метод избавления от камней на зубах — это профессиональное удаление твёрдых отложений. Качественно и профессионально удалить твёрдые отложения на зубах может только врач-стоматолог. Народные методы, различные полоскания и примочки, совершенно не действуют на зубные камни.

Методы профессионального удаления зубного камня:

Механическое ручное удаление. Твёрдые отложения удаляются при помощи стоматологических крючков. Этот метод достаточно болезненный и неэффективный при удалении поддесневых камней, поэтому применяется очень редко. А вот применение специального швейцарского прибора, который под давлением выпускает лечебную смесь, позволит аккуратно и безболезненно удалить все твёрдые отложения. Если отложения слишком твёрдые, то в этом случае применяют химический метод. Зубной камень растворяют при помощи химических щелочей и кислот.
Ультразвуковое удаление. Этот метод удаления является самым популярным. Проводят эту процедуру при помощи специальных приборов — скалеров, которые выдают вибрацию на уровне ультразвука. Под воздействием вибрации зубной камень разрушается и отстаёт от поверхности зубов. После процедуры поверхность зубов обрабатывают полировочными насадками, затем покрывают зубным лаком, который укрепляет эмаль.
Лазерное удаление. Этот метод самый современный и эффективный, но довольно дорогостоящий. При удалении твёрдых отложений лазерным лучом уничтожаются все микробы вызывающие воспаление, а также отбеливается зубная эмаль.

Как избежать образования зубного камня?

Для предотвращения образования камней на зубах рекомендуется:

Чистить зубы не меньше двух раз в сутки.
Обязательно полоскать рот после приёма пищи.
Ограничить употребление жирной и сладкой пищи. Включить в рацион свежие фрукты и овощи, а также твёрдые продукты питания.
Пережёвывать пищу обеими сторонами рта.
При появлении тёмного налёта на зубах необходимо пройти медицинское обследование. Это поможет выяснить причины изменения кислотно-щелочного баланса.
Регулярно посещать стоматолога.

Соблюдение профилактических мер и регулярное посещение врача-стоматолога поможет замедлить или даже предотвратить образование камней на зубах.

Оцените статью: Поделитесь с друзьями!

от чего появляется налет, почему его накопление быстро нарастает, воспаляет ли образование десны?

Время на чтение: 4 минуты

А А

Помехой для красивой голливудской улыбки может стать любой дефект зубного ряда, например, налет или зубной камень.

Налет образуется на зубах из-за плохой гигиены или особого состава слюны, и представляет собой пленку из вредных микроорганизмов и остатков пищи.

Если своевременно его не удалять и не посещать стоматолога – мягкий налет станет твердым. Такой вид зубных отложений уже будет называться зубным камнем, который представляет собой серьезную угрозу для зубов и состояния организма человека в целом.

Из статьи вы узнаете, почему образовывается зубной камень, как с ним бороться и как его предупредить.

Виды зубного камня

Виды зубного камня классифицируют по их расположению на 2 группы – это наддесневой и поддесневой камни.

Теперь расскажем о каждом подробнее.

Наддесневой зубной камень – это патологический процесс эмали, который заметен невооруженным глазом как самому пациенту так и квалифицированному стоматологу во время планового осмотра. Такой вид зубных отложений имеет характерный белый или желтоватый цвет, его место расположения – над десневым краем на поверхности эмали. По консистенции камень может быть глинообразным или твердым, «окаменевшим». Такая патология очень распространена у подростков, и людей старше 40 лет. Как показали многочисленные исследования, такой вид камня формируется слюнными компонентами – минеральными и органическими веществами, и называется «слюнным».
Поддесневой зубной камень – он имеет более прочную текстуру и не заметен для пациента. Такую патологию может обнаружить только специалист, с помощью специального зонда. Такой вид камня закрепляется на зубных корнях, попадая к ним через образовавшиеся пародонтальные или десневые карманы. Поддесневой камень имеет характерный цвет, оттенки которого могут варьироваться от зеленого до коричневого. Такая патология встречается на порядок реже, чем наддесневой камень, основная часть пациентов – старше 40 лет. Такой камень образуется из-за десневой жидкости (подобна сыворотке крови), из-за которой затвердевает мягкий налет, образуя камень. Поддесневой камень относят к сывороточному типу.

Состав

Патология, возникающая в ротовой полости, которую называют зубным камнем, образуется из-за кальция, магния и их составляющих, которые входят в состав слюны и способствуют затвердеванию и переходу мягких отложений в твердые. Зубной камень – своего рода «бляшка», которая намертво прикрепляется к корневой системе зуба.

Состав зубного камня:

Фосфорные соединения – от 13 до 17 %.
Кальций – от 23 до 30 %.
Аминокислоты, основная часть – аспарагиновая и глютаминовая.
Углеводная составляющая – до 20 % – арабиноза, глюкоза, глюкозаминогликаны, галактоза, галактоза).
Фосфолипиды и липиды, жирные кислоты.
Лейцин, аланин, глицин.
Железо, цинк, магний, кремний, натрий, и др. элементы.

Стадии роста и накопления

Образование и увеличение слоя зубного камня происходит в следующей последовательности:

Скопление вредных микроорганизмов и бактерий к пелликуле.
Образование первичной структуры внеклеточного типа.
Увеличение количества бактерий и их активное размножение на поверхности эмали и в ротовой полости.
Зубной налет, если не устранить его в течение 2 дней, под влиянием составляющих веществ слюны станет зубным камнем.

Стадии образования налета

Спустя 2 часа после чистки зубов образуется тонкий слой зубного налета, состоящий из лактобактерий, стрептококков и стафилококков.
Через 5 дней налет увеличивается и наростает, и в нем уже присутствуют лептотрихии и фузобактерии.
Через 7 дней в составе зубного налета можно наблюдать целую «отдельную империю» микроорганизмов, над которыми доминируют анаэробные бактерии.

После каждого приема пищи и легкого перекуса в ротовой полости скапливается огромное количество мелких частичек пищи, которые используют для существования и активного размножения патогенные микроорганизмы.

Если не чистить зубы один день – количество налета увеличится примерно в 2 раза. На таком этапе – налет еще можно устранить самостоятельно, с помощью зубной пасты и щетки.

Если на этапе образования мягкого налета не предпринимать никаких действий и пустить все на самотек, налет начнет минерализироваться и твердеть.

В таком случае зубная щетка и народные методы очистки зубов вам уже не помогут, и потребуется помощь квалифицированного стоматолога.

Помимо неэстетичного внешнего вида и неприятного запаха изо рта, при образовании и наслоении зубного камня, его состав начинает выделять токсины и вещества, провоцирующие воспалительные процессы десен.

Причины образования

Среди основных причин быстрого образования и наслоения зубного камня в ротовой полости можно выделить: плохую гигиену, неправильный образ жизни, который включает в себя злоупотребление вредными продуктами питания и вредные привычки. Более подробно расскажем о причинах ниже, в статье.

Признаки и симптомы того, что образование быстро нарастает

Увидеть зубной камень может далеко не каждый человек, особенно, если он поддесневой. Но появление твердых отложений в ротовой полости всегда сопровождается характерными признаками, такими как:

Неприятный запах изо рта.
Кровоточивость десен при чистке зубов или употреблении твердой пищи.
Гнойные выделения (в основном, в местах прилегания зуба к десне).
Повышенная чувствительность зубов. Неприятные ощущения во время употребления в пищу сладкого, горячего и холодного.
Десна может отойти от зуба, обнажив ту часть, которая раньше была незаметна вам.
Появление подвижности зубного ряда.

От чего появляется у людей?

Почему же образовывается зубной камень? Самая распространенная причина возникновения зубного камня – это неправильная гигиена ротовой полости или ее полное отсутствие.

С малого возраста детей приучают к регулярной чистке зубов с утра и перед сном и полосканию рта после приема пищи.

Если зубная щетка и паста подобраны не правильно – они не будут очищать налет, который в итоге преобразуется в зубной камень.

1 стадия роста зубного камня – возникает через 4 часа после того, как вы почистите зубы с помощью щетки и пасты. В это время происходит активное размножение бактерий и наслаивание зубных отложений. В ближайшие 7 часов, вооружившись специальными приборами, в ротовой полости можно обнаружить порядка 1 000 000 разных вредных бактерий и микроорганизмов.
2 стадия роста зубного камня – через 7 часов после очищения ротовой полости. За этот промежуток времени количество бактерий может увеличиться более чем в 10 раз. Микроорганизмы плотно прикрепляются к поверхности эмали и десневому краю, прилегающему к зубам, и образуют тонкую прослойку налета. Она состоит из остатков пищи, бактерий и минерального осадка, который оставляет слюна. Преобладающие микроорганизмы – лактобактерии и стрептококки, которые провоцируют постепенное разрушение зубной эмали из-за выделяющихся кислот.

3 cтадия роста зубного камня – более 8 часов после чистки зубов. Налет на зубах становится хорошо заметным, приобретает белый или желтый цвет, провоцирует резкий, неприятный запах из ротовой полости, и начинает твердеть. Большая часть твердых зубных отложений формируется около устьев слюнных протоков. Зубной камень оказывает давление на десневой край, сильно раздражая ее. Из-за этого нарушается нормальный обменный процесс между слюнными выделениями и тканями, затем происходит деформация зубной эмали, стирание верхнего защитного слоя, образование воспалительных процессов в деснах. Чем больше запустить этот процесс, тем больше шансов на поражение камнем более глубоких слоев зубного ряда и десен.

Для того, чтобы избежать серьезных заболеваний ротовой полости и расшатывания зубов с их дальнейшим выпадением – придерживайтесь следующих простых рекомендаций:

Регулярное посещение квалифицированного стоматолога и соблюдение его рекомендаций.
Не пытайтесь самостоятельно избавиться от твердых зубных отложений, особенно с помощью колюще-режущих предметов. Сделать вам это не удастся, а вот повредить эмаль или десна – это запросто.
Исключите из ежедневного рациона газированную сладкую воду, фаст-фуд, жирное, сладкое, а также все пищевые продукты с высоким содержанием углеводной составляющей. Если задача для вас невыполнима, хотя бы сведите употребление вредной еды к минимуму.
Ежедневно употребляйте как можно больше свежих фруктов и овощей, они способствуют очищению эмали и ротовой полости, а также повышенному слюноотделению. В то время, как изобилие мягкой пищи провоцирует образования налета и его нарастание.
Не злоупотребляйте алкогольными напитками, избавьтесь от курения, так как эти привычки больше всего поражают зубную эмаль и разрушают ее.
Также, зубной налет и камень может спровоцировать длительный прием определенных лекарственных препаратов и антибиотиков.

Постарайтесь свести к минимуму все напитки и продукты, содержащие агрессивные красители и вредные вещества.

Почему отложения провоцируют воспаление десен?

Ответ на такой вопрос достаточно прост. Твердые зубные отложения формируются и накапливаются между зубом и десневым краем, который его удерживает.

Это провоцирует отхождение десны от зуба, и образование «кармана», в котором скапливается налет, и каждый день образуется новый слой.

Из-за такого процесса десна начинает воспаляться, провоцируя развитие такого серьезного заболевания, как гингивит и пародонтит. Во время чистки зубов, употребления пищи и просто касания к десне – она начнет кровоточить и болеть.

Последствия

В зависимости от того, насколько запустить гигиену ротовой полости и как долго не посещать стоматолога, возможны следующие последствия:

Неэстетичный вид зубного ряда и дурной запах изо рта.
Повышенная чувствительность зубов и неприятные ощущения во время еды и чистки зубов.
По мере образования новых слоев налета, пародонтальный воспаленный карман будет увеличиваться, далее активно развивается поражение тканей, которые окружают зуб. Такая патология называется – пародонтит.
Через определенный промежуток времени пародонтит прогрессирует, переходя в более сложные формы заболевания.
Расшатывание зубного ряда, которое приведет к потере зубов в дальнейшем.
При патологиях и воспалительных процессах в ротовой полости, которые активно прогрессируют – нередко возникают заболевания крови, болезни желудочно-кишечного тракта.

В статье мы постарались максимально раскрыть ответы на вопросы, которые могут быть полезными как для пациентов, страдающих зубными патологиями, так и для тех, кто хочет снизить риск возникновения зубного камня и воспалительных процессов десен.

Помните, регулярный поход в кабинет стоматолога и тщательная чистка зубов несколько раз в день поможет вам снизить риск разрушения зубного ряда в несколько десятков раз.

Полезное видео

Предлагаем посмотреть видео о причинах возникновения зубного камня, его симптомах и видах:

Рейтинг автора

1729

Автор статьи

Стоматолог-терапевт, пародонтолог, cтаж 12 лет

Написано статей

312

По каким причинам может появляться зубной камень?

1694

Нельзя со стопроцентной уверенностью утверждать, что человеку, привыкшему тщательно ухаживать за полостью рта, совершенно нечего опасаться появления зубного камня. Факторы возникновения этого пренеприятного явления кроются не только в качестве и количестве чистки зубов.

Есть еще причины, которые никак нельзя сбрасывать с весов при возможном риске «омрачения» идеальной белоснежной улыбки неизвестно откуда взявшимися «темными элементами».

Специалисты-стоматологи прекрасно изучили природу появления зубного камня и рекомендуют целый список средств для его профилактики и лечения, первое и самое основное из которых – знать причину образования, чтобы успешно бороться и не допустить развития.

Физиологические особенности

Скорее всего, каждому человеку известен тот факт, что полость рта – самое густонаселенное и оживленное место в нашем теле. Микроклимат здесь настолько комфортный, что микроорганизмы не прекращают вести активную деятельность по размножению и закреплению позиций своих колоний.

Через несколько минут после принятия утренних ванных процедур, когда дыхание еще свежо от только что использованной пасты, бактерии уже начинают процесс поиска остатков налета для использования его не только в размножении, но и для выработки энзимов – ферментов, позволяющих плотно закрепиться на поверхности зубов.

Пик активизации микроорганизмов приходится на период, когда после очередного ухода за полостью рта прошло не менее 12 часов.

Физиология любого живого организма, в том числе и человеческого, требует обязательного приема пищи, и эту особенность микроорганизмы с успехом используют себе во благо.

После еды на всей поверхности полости рта остается определенное количество пищи, которого достаточно для поддержки жизнедеятельности микроорганизмов.

Прежде всего, бактерии используют остатки, богатые на белок и углеводы: прилипшие в самых дальних уголках крошки булки, печенья, остатки различного рода сладостей. Поскольку это самые легко усваиваемые элементы, то и перерабатывать их достаточно легко.

Вот самый простой схематический план для демонстрации периода, на протяжении которого микроорганизмы способны превратить остатки пищи в зубной камень при недостаточном уровне гигиены:

Один день отсутствия ухода за полостью рта чреват увеличением бактериального налета в два раза.
При условии дальнейшей некачественной чистки зубов мягкий микробный налет постепенно минерализуется (затвердевает), превращаясь в неприятные темные отложения.
Известковые отложения возникают путем слияния отдельных бактериальных колоний, которое на первом этапе еще можно остановить в домашних условиях, уделяя больше внимания банальной процедуре чистки щеткой. Когда микроорганизмы еще недостаточно закрепились на поверхности зуба, когда налет еще мягкий и податливый, избавиться от него несложно.
Кристаллизация мягкого налета занимает всего 7-10 дней.
Окончательное формирование зубного камня длится около полугода.

Благоприятствуют появлению новых колоний микроорганизмов, в дальнейшем трансформирующихся в затвердевший налет, нарушения жевательного процесса (человек привык жевать на одну сторону) или хронические заболевания внутренних органов.

Заболевание «недочищенных зубов»

Минерализованный налет можно по праву считать одним из опаснейших заболеваний полости рта даже в том случае, когда он не вызывает никакого другого дискомфорта, кроме эстетического. Зубы в «траурных рамочках» – не очень приятное зрелище для окружающих, способное негативно влиять на все сферы жизни.

Причину возникновения такого сомнительного «украшения», вызывает недостаток ухода, осуществляемый в вечной спешке и чистка зубов по времени меньше пяти минут.

А также такие нехорошие привычки как:

курение;
пристрастие к кофе;
постоянные перекусы;
любовь к сладостям и газированным напиткам;
употребление алкоголя;
употребление мягкой пищи.

Факторами появления темных бляшек могут служить неправильно подобранные щетка и паста. Если щетка слишком мягкая, то спасти полость рта от бактерий не поможет даже длительное и старательное «еложение» по зубам, некачественная паста дает такой же негативный результат.

Неправильное питание

Рацион, состоящий сплошь из супчиков и мягкой пищи – еще одна из причин быстрого образования зубных отложений.

Жевательный процесс и самоочищение эмали с помощью слюновыделения – очень важные моменты в процессе активного или пассивного образования налета. Твердая пища – сырые овощи, фрукты, хлеб грубого помола отлично способствуют активизации жевания, выделения слюны и, как результат, в разы уменьшают риск появления на зубах налета, со временем превращающегося в камень.

Частые перекусы

Грозят не только появлением лишних килограммов, но и окончательной порчей зубов. Бороться с возможными отложениями на их поверхности возможно только посредством качественного и своевременного ухода.

А как организовать чистку полости рта, не покидая рабочего места? Только с помощью жевательной резинки.

Но такой метод неэффективен. При использовании жвачки какой-то процент слюны выделяется в полость, это, безусловно, однако ее недостаточно, чтобы идеально очистить все поверхности (зубов, языка, десен) от остатков пищи.

Жевать мягкую резинку и жевать твердую морковку – совершенно разный уровень очистки.

Хронические заболевания

Обычно появление камня связывают с серьезными заболеваниями желудочно-кишечного тракта. Но, по большому счету, причиной его возникновения может стать любая болезнь внутренних органов, при лечении которой назначают антибиотики.

Весь парадокс ситуации с препаратами, содержащими антибиотики, в том, что они один орган лечат, а другой – калечат. В случае с зубным камнем частое применение лекарств, содержащих антибиотики, провоцирует его возникновение своим негативным воздействием на микрофлору полости рта.

Нарушение обмена веществ

Одной из характерных особенностей неправильного обмена является повышенное содержание в слюне фосфора и кальция. А если уж эти минералы «завелись» в большом количестве в непосредственной близости к деснам, то там они и осядут.

Происходит это гораздо быстрее, чем можно было ожидать, поскольку нарушенный обмен благоприятствует возникновению различных заболеваний и несоответствий норме в организме.

Любовь к жареному

Множество кулинарных пристрастий со временем оборачиваются во вред любителю определенного вида пищи. Минеральные отложения вокруг десен в некоторых случаях могут иметь гастрономическую природу происхождения и случаться у поклонников жаренных и жирных блюд.

Неважно, чему отдавать предпочтение: картошке на сковородке или хорошенько прожаренному куску мяса, результат будет один – появление камня.

Несбалансированность питания тоже находится в списке причин возникновения поддесневых или наддесневых отложений.

Алкоголь и курение

Если с курением все понятно (смолы, которые в изобилии находятся в составе любых сигарет, вместе с дымом оседают на поверхности эмали, провоцируя неприятный налет), то алкоголь, как камнеобразующий фактор, многими не воспринимается совершенно.

Тем не менее, спиртные напитки содержат кислоты, способные к разрушению зубной эмали и созданию благоприятных условий для появления налета и известковых отложений.

Кофе

Обожаемый большинством наших сограждан черный кофе в результате его частого употребления становится врагом номер один для безупречной белизны улыбки.

Напиток создает благоприятную среду для возникновения налета, да еще и сам активно «делится» с микроорганизмами полости рта белковыми соединениями, амино- и органическими кислотами, входящими в его состав.

Нарушение прикуса

Аномалия челюстной системы в большинстве случаев – наследственная беда, грозящая множеством отклонений, в том числе и активным развитием зубного камня. При смещении или недоразвитости одной из челюстей человек лишен возможности полноценно и правильно пережевывать пищу.

Этот процесс у него происходит тяжело и некачественно, много «недожевок» застревает в десневых карманах, предоставляя широкое поле действия для камнеобразующих микроорганизмов.

Что касается гигиенического ухода, то при нарушении прикуса достаточно проблематично очистить полость рта, а недостаточная чистка – одна из основных причин возникновения темных бляшек.

Возраст как фактор возникновения

За несколько десятилетий зубные отложения значительно «помолодели». Если раньше налет чаще появлялся и затвердевал на зубах у представителей среднего возраста, то сейчас он все больше беспокоит молодежь.

Курение в раннем возрасте и увлечение алкоголем позволяют тенденции возрастать все активнее. Возникновению камня способствует и обилие мягкой пищи, так называемая жевательная лень.

Почему появляется у детей?

Тревогу вызывает стабильность появления известковых отложений на зубах у детей. Причинами в этом случае являются:

гигиеническая безграмотность родителей, когда мама не в курсе, что уход за полостью рта малыша нужно начинать с появления первого зуба;
повальное увлечение дошкольников сладостями и газировкой, употребление этих продуктов в чрезмерном количестве;
дети старше десяти лет – особенная группа риска, поскольку в этом возрасте хочется запретного плода в виде сигареты. Многие становятся заядлыми курильщиками, как говорится, с младых ногтей, приобретая при этом неприятный оттенок желтизны на зубах.

А выход – прост

Какие причины ни назови, основной и заглавной остается все же банальная нехватка времени или желания правильно ухаживать за полостью рта.

Только из-за этого в результате приходится страдать, прикрывая от окружения далеко не белоснежную улыбку или стесняясь слишком близкого общения из-за неприятного запаха.

А ведь выход настолько прост, как обычная зубная щетка – правильно и качественно чистить зубы.

Подытожим нашу статью, посмотрев следующее видео:

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Понравилась статья? Следите за обновлениями

Причины образования зубного камня. Почему появляется зубной камень?

Зубной камень это известковый налет на пришеечных участках зубов, образующийся на или под деснами.

В состав зубного камня входят как органические так и неорганические вещества. Бактерии, лейкоциты, белки и слизь относят к органическим компонентам, они образуют мягкий налет который в случае отказа от своевременного лечение становится твердым и его сложнее вылечить. Неорганическими компонентами принято считать соли кальция и фосфаты. Существует множество причин возникновения зубного камня – плохая гигиена ротовой полости, нарушение пищевого рациона, наследственный фактор, недостаточная выработка слюны, неправильный солевой обмен, использование средств гигиены низкого качества и многие другие. Из-за огромного разнообразия товаров не всегда удается выбрать качественную зубную пасту или гигиеническую щетку, необходимо проконсультироваться со стоматологом он подскажет какое гигиеническое средство подойдет именно вам и будет иметь положительный результат в плане профилактики и лечения зубного камня.

Facebook

Twitter

Google+

Vkontakte

Odnoklassniki

Зубной камень представляет собой твердый известковый налет на пришеечных участках зубов, который может образовываться как над деснами, так и под ними. Формируется он по многим причинам. Чтобы понять, отчего образуется налет, необходимо понимать, из чего он состоит.

О составе зубного камня

В состав твердого налета входят как неорганические, так и органические вещества. Первые — это в основном соли кальция. Органические компоненты — это бактерии, белки, лейкоциты, слизь и др. Все эти вещества образуют мягкий налет, который при недостаточной гигиене ротовой полости постепенно становится твердым. Процесс затвердевания солей идет примерно 1,5-2 года. Данного периода времени вполне достаточно, чтобы на поверхности зубов сформировался плотный зубной камень.

Уже через три часа после еды, если человек не прополоскал рот или не воспользовался жевательной резинкой, на зубной эмали формируется налет. Спустя 10-12 часов на зубах образуется «каркас», а в дальнейшем появляются бляшки, которые уплотняются и быстро увеличиваются в размере. Осаждение минералов, содержащихся в слюне, приводит к их затвердеванию. Когда процесс достигает десен, они начинают кровоточить.

Причины появления камня

Плохая гигиена. Человек питается, как минимум, трижды в сутки, не считая перекусов. В бурном ритме современной жизни он не всегда помнит о необходимости своевременного ухода за своими зубами. Получается, что чистки зубов утром и вечером не всегда бывает достаточно. Частички пищи регулярно остаются на зубах, являясь прекрасным «пристанищем» для болезнетворных бактерий. Слизь, клетки эпителия, остатки пищи, «пропитанные» микроорганизмами, образуют на зубной эмали слой, который при недостаточном уходе постепенно затвердевает. Этому способствует и тот факт, что в составе слюны присутствуют минеральные вещества. Локализуется зубной камень в основном близ десен, около шеек зубов, поскольку именно эти места труднее поддаются очищению. Чистить зубы важно неторопливо, уделяя внимание всем участкам, чтобы поверхность зубов полностью очистилась от мягкого налета.
Использование средств гигиены низкого качества. Часто бывает так, что человек не забывает про вечернюю чистку, регулярно пользуется жевательной резинкой и в принципе уделяет должное внимание своим зубам, но при этом использует средства гигиены полости рта низкого качества. В результате все старания не дают эффекта. Дешевая зубная паста, к примеру, может содержать грубые абразивные вещества (мел), которые вредят зубной эмали, а плохо подобранная щетка — недостаточно очищать зубы. Лучше всего использовать пасты тех марок, которые рекомендуют стоматологи, а вместо обычных щеток использовать электрические. Многие люди игнорируют флосс — зубную нить, а ведь именно это приспособление помогает полностью очистить зубы от частичек пищи.
Нарушение пищевого рациона. Некоторые люди отказываются от твердой пищи, либо она противопоказана по каким-то причинам. Остатки мягкой еды прилипают к поверхности зубов, тогда как пережевывание твердых продуктов (морковки, яблок) способствует удалению налета. При отсутствии проблем с ЖКТ нужно чаще кушать цитрусовые: апельсины, грейпфруты, мандарины. Фруктовые кислоты, в них содержащиеся, растворяют зубной налет и оказывают отбеливающий эффект.
Пережевывание пищи на одной стороне. В данном случае зубной камень начинает формироваться на противоположной.
Недостаточная выработка слюны. Главная функция слюны — очищение ротовой полости, поэтому при небольшом ее количестве поверхность зубов не очищается должным образом. Малое количество выделяемой слюны может быть причиной серьезных заболеваний или побочным эффектом при приеме некоторых лекарственных препаратов.
Наследственный фактор. Наблюдения показывают, что существу

Зубной камень — виды, причины, лечение и профилактика

У 70% людей постоянно образуется зубной камень. Его считают безобидным дефектом. Это твердый налет на эмали, который не счищается обычной щеткой. Он появляется в пришеечной части коронок. Если не убрать его, он постепенно «захватывает» всю поверхность эмали.

В состав таких отложений входят соединения кальция, частицы еды, бактерии, клетки эпителия. Они покрывают эмаль, уплотняются, становятся твердыми. Чем больше зубного камня, тем быстрее он образуется. Поверхность таких отложений шероховатая, и новый налет легко налипает на нее. Эмаль, напротив, является гладкой, и потому на начальных стадиях зубной камень образуется медленнее и только в тех областях, которые хуже прочищаются (у края десны, ближе к межзубным промежуткам).

Как появляется зубной камень?

За день человек несколько раз что-то ест, пьет, может пользоваться ополаскивателями или зубной нитью. Слюна вырабатывается активнее, хорошо смывает мягкий налет с эмали, и он не успевает отвердеть. Ночью выработка слюны снижается, отложения быстрее накапливаются. За несколько часов сна начинается их минерализация. Считается, что мягкие отложения твердеют уже через 15-17 часов. Именно поэтому важно чистить зубы два раза в день. Даже при качественной гигиене процесс продолжается (но идет медленнее). Если при ежедневной гигиене ограничиваться только утренней и вечерней чисткой, уже через 3-6 месяцев на эмали появляются видимые твердые отложения.

Как это выглядит?

Мягкий налет — это рыхлые белесые отложения, которые идут вдоль десневого края. После чистки зубов чаще он остается на их внутренней поверхности. После минерализации он превращается в зубной камень — темное, коричневое или сероватое пятно. Оно не счищается, может выглядеть как «ободок» у нижнего края зуба. Постепенно его площадь увеличивается, оно темнеет и покрывает уже почти всю коронку с внутренней стороны, выходит на ее внешнюю поверхность.

Причины образования зубного камня

Проблемы с гигиеной. Чаще всего появление твердых отложений связано с тем, что мягкий налет убирается с эмали не полностью. Это может происходить потому, что человек чистит зубы всего один раз в день, не прочищает их, использует неподходящую ему пасту или щетку. Чтобы уменьшить образование зубного камня, можно периодически пользоваться ирригаторами, полоскать рот каждый раз после еды, очищать межзубные промежутки и пришеечную часть коронок флоссом.

Нарушения прикуса. При скученности или ротации зубов, когда их поверхности «накладываются», закрывают друг друга, чистка может быть недостаточно эффективной. Для проблемных участков стоит дополнительно использовать флоссы или ершики. Можно попросить стоматолога подобрать средства для качественной чистки, но лучше выровнять зубы, исправить прикус. В других случаях проблема связана с распределением жевательной нагрузки. Если окклюзия нарушена, человек жует только одной стороной челюсти, на остальных ее участках отложения будет скапливаться быстрее.

Характеристики слюны. Ускорять образование налета и его минерализацию может слишком активное слюноотделение или высокая вязкость слюны.

Состояние эмали. Если ее поверхность шероховатая, с механическими дефектами, пористая, зубной камень будет скапливаться быстрее. Врачи стоматологии «ДентоСпас» рекомендуют делать ремотерапию и покрывать эмаль фторлаком, чтобы нормализовать ее состояние.

Некачественные зубные протезы, пломбы. Причиной может быть их шероховатая поверхность, неправильная форма, из-за которой меняется распределение жевательной нагрузки.

Неправильный рацион. Если человек ест много сладкого, мучного, простых углеводов, отказывается от свежих овощей и фруктов, других твердых продуктов, зубной камень будет появляться быстрее.

Вредные привычки. Это может быть частое употребление кофе или чая, алкоголя. Курение всегда провоцирует быстрое появление зубного камня.

Реже твердые отложения на эмали формируются из-за нарушения обмена веществ или приема некоторых лекарств.

Каким может быть зубной камень?

Его различают по составу, толщине, цвету, но наибольшее значение имеет расположение:

наддесневой. Желтые или коричневые отложения на коронках выше десневого края;
поддесневой. Накапливается ниже края десны, в пародонтальном кармане. Цвет — от коричневого до почти черного.

Наддесневые отложения приводят к деминерализации эмали, провоцируют появление кариеса. Поддесневой зубной камень опасен воспалением пародонта.

Лечение и профилактика

Чтобы убрать твердые отложения, обратитесь к стоматологу. Он выполнит профессиональную чистку зубов. Минерализованный налет снимают несколькими способами:

ультразвуком. Под его действием зубной камень разрушается и легко смывается с поверхности зубов;
Air-Flow. Для чистки используют водно-воздушную струю с кристаллами двууглекислого натрия. Она подается под давлением и бережно очищает эмаль;
механической обработкой. Проводится стоматологическим инструментом для отдельных участков.

Для удаления поддесневых отложений выполняется пародонтологическая чистка. На последнем этапе профессиональной гигиены делают реминерализацию и полировку эмали.

Чтобы замедлить образование зубного камня, врачи клиники «ДентоСпас» рекомендуют контролировать качество ежедневной гигиены, соблюдать советы стоматолога, включить в рацион больше твердых продуктов, отказаться от курения.

У вас есть вопросы о лечении зубного камня?

Мы перезвоним в течение 30 секунд

Нажимая кнопку «Отправить», вы автоматически выражаете согласие на обработку своих персональных данных и принимаете условия Пользовательского соглашения.

Почему появляются камни на зубах, причины появления, как они выглядят

Зубные камни возникают даже в условиях правильной гигиены полости рта из-за индивидуальных особенностей организма человека. О том, каких видов бывают подобные отложения на зубах, как они выглядят, по каким причинам могут появляться и какие последствия несут, расскажем в статье.

Что такое зубной камень и как он выглядит?

Простыми словами зубной камень – это затвердевший налет, который образовывается из остатков пищи и живущих в полости рта микробов. В его составе содержатся как минеральные (75-80%), так и органические (20-25%) компоненты.

Внешне зубной камень выглядит как затвердевший налет чаще всего черного или коричневого цвета

К неорганическим элементам в составе зубного камня относятся:

кальций;
фтор;
хлорид натрия;
красящие вещества и т.д.

Большая часть органики зубных камней представлена:

остатками пищи;
частицами отмирающих тканей ротовой полости и слюны;
лейкоцитами;
протеинами;
сахарами;
бактериями и др.

Внешне зубной камень выглядит как затвердевший налет чаще всего черного или коричневого цвета, скапливающийся в труднодоступных для зубной щетки местах: в межзубном пространстве, во внутренней области, ближе к корням и под десной.

Этапы образования дефекта на зубах

Патология образуется у человека не сразу.

Образование зубного камня – это достаточно длительный процесс проходит через несколько этапов:

После еды на зубах, в трещинах и сколах, а также на деснах остаются небольшие кусочки продуктов, которыми начинают активно питаться бактерии. В ходе этого пиршества они выделяют продукты жизнедеятельности и энзимы для лучшего прикрепления к поверхности эмали. Это ежедневно появляющийся у нас мягкий налет. У среднестатистического человека на его образование уходит от 8 до 12 часов, именно поэтому стоматологи рекомендуют чистить зубы 2 раза в сутки.
Постепенно под воздействием ряда неблагоприятных факторов, главным из которых выступает нарушение правил гигиены, образуются все новые слои налета, прессуя под собой предыдущие. В течение приблизительно 3-6 месяцев отложения затвердевают и уже не удаляются простыми движениями щетки.
Еще большую крепость камням придают протеины и кальциевые соли, обильно содержащиеся в слюне и секретах микробов.
Далее патогенная микрофлора продолжает оказывать угнетающее воздействие на ткани, провоцируя воспаления десен и различные болезни, например, гингивит. Осложнения могут проявляться через 2-3 месяца после минерализации отложений.

Чем хуже будет состояние полости рта, тем быстрее станут нарастать новые зубные камни.

Осторожно! Если в течение суток не чистить зубы, количество патогенной микрофлоры возрастает в 2 раза!

Этапы образования камня на зубах

По каким причинам он может образоваться?

Основной причиной развития зубного камня является жизнедеятельность микроорганизмов. Их активность зависит от потребляемой пищи. Самая благоприятная среда для развития микробов – это остатки сладкого. Также риски развития патологии повышаются при неправильной гигиене полости рта.

Помимо главного существуют и дополнительные факторы образования камней:

Ношение брекетов может являться причиной образования зубного налета и камня
Ношение брекетов, установка коронок и протезирование, так как налет будет забиваться в труднодоступные места;
Не менее опасны сколы на зубах и неровности, вызванные некачественной шлифовкой пломбы. Бактерии будут пользоваться ими как убежищем во время чистки зубов и полоскания.
Из-за неправильного прикуса налет будет накапливаться на обнаженных уязвимых участках эмали.
Употребление в пищу слишком мягких продуктов, так как твердые волокна очищают эмаль от налета.
Пережевывание пищи только одной стороной челюсти, из-за чего на участках с уменьшенной жевательной нагрузкой перестанет происходить естественная очистка от налета твердыми волокнами грубой пищи.
Недостаточно тщательная гигиена полости рта. Если выбирать слишком мягкую щетку, она не будет удалять налет полностью. Чрезмерно грубые ворсинки могут травмировать десна, а повреждения тканей – это один из факторов риска заболевания.
Повышенное слюноотделение, которое обеспечивает приток лишней соли в полость рта. Соль – это важное связующее звено при минерализации отложений и образовании камней.
Заболевания пищеварительной системы, так как они влияют на обмен веществ и микрофлору полости рта.
Опасность представляет лечение антибиотиками, уничтожающими полезную микрофлору полости рта, защищающую от вредных бактерий и образования камней.
Интенсивность отложений каменного налета повышает употребление кофе, курение и спиртное.

Кроме данных факторов на вероятность возникновения зубного камня могут повлиять:

хроническая кровоточивость десен;
воспалительные процессы в полости рта;
ослабленный иммунитет и гормональные сбои.

Таким образом, чтобы зубной камень не возникал после процедуры его удаления, необходимо выяснить и устранить причину его развития.

Вероятные последствия

Зубной камень опасен осложнениями.

Если его игнорировать, не пользоваться услугой профессиональной очистки и не избавиться от него, со временем пациент может столкнуться с рядом стоматологических патологий:

Токсины могут проникнуть глубоко в ткани и стать причиной гингивита и пародонтита
Провоцирующие образование камней бактерии выделяют соляную кислоту, которая разъедает эмаль и вызывает кариес. Поэтому у людей с рассматриваемым косметическим дефектом проблемы с жевательными органами возникают намного чаще.
Продукты жизнедеятельности микробов приводят к воспалению десен. Токсины могут проникнуть глубоко в ткани и стать причиной гингивита и пародонтита – болезней, из-за которых происходит гниение костной ткани, обнажение корней, расшатывание и в запущенном случае потеря зубов.
Разложение органики провоцирует неприятный запах. Его не получится заглушить пастами и жевательной резинкой. Поможет только устранение первопричины – отложений с микробами.
Разные токсины повышают риски развития заболеваний слизистой ротовой полости: отмирания тканей, развития язв и кисты, стоматита и грибковых инфекций.

Образование воспалительного процесса в слизистой и на деснах приводит к еще большему расширению колоний микробов. В области, где эмаль соприкасается с тканями, имеется зубодесневая бороздка, по которой циркулирует выделяемая клетками жидкость.

В ней содержится повышенная концентрация соли и белковых микроэлементов, которые необходимы для поддержания жизнедеятельности бактерий.

В случае поражения десен производство этой жидкости повышается и дает еще большую подпитку патогенной микрофлоре, позволяя колонии формировать новые наслоения зубного камня.

Так происходит взаимообусловленный процесс усиления симптомов болезни и роста инородных отложений.

Негативные последствия далеко не ограничиваются областью стоматологии. Дефект часто становится причиной болезней органов ЖКТ, сердечно-сосудистой системы, артрита и сахарного диабета.

Ухудшение самочувствия больного происходит от общей интоксикации организма, так как вредные вещества попадают в желудок во время приема пищи и глотания слюны.

Далее токсины разносятся кровотоком и оказывают угнетающее воздействие на, казалось бы, далекие от полости рта системы человеческого организма.

Формы локализации

Существует две основные разновидности косметического дефекта, связанные с местом расположения камней:

Поддесневые отложения локализуются в карманах десен – в недоступном без специальных инструментов месте для человека. В такой форме дефект может навредить здоровью, но улыбку он не испортит. Его опасность заключается в незаметности. Прежде чем врач обнаружит дефект, поддесневые камни будут длительное время вызывать кровоточивость, отеки, синюшность тканей и в запущенных стадиях даже выделение гноя.
Самые неприятные на внешний вид – это наддесневые зубные камни. Темное или светлое наслоение на нижних и верхних передних зубах хорошо заметно и создает впечатление того, что человек нерегулярно чистит зубы.

Классификация зубных отложений.

Важно! Обе формы дефекта могут нанести вред жевательной системе человека, поэтому стоматологии не выделяют среди них наиболее опасную разновидность.

Однако удалением поддесневых отложений обычно занимаются пародонтологи, умеющие аккуратно приоткрыть десну и особым инструментом, не травмируя ткани, поднять из десневого кармана скопившуюся грязь. Очисткой от наддесневых отложений может заниматься любой стоматолог, поскольку данная процедура является более простой.

Самые распространенные оттенки зубного камня – это черный, белый и желтый. Различия по цвету обусловлены воздействием каких-либо красителей, например, никотина, от которого формируется черный или сероватый налет.

Также на оттенок влияет степень поражения. На ранних этапах камень светлее и может быть даже белым. Он определяется, если протереть эмаль ватой с мягким раствором йода. Лекарственное средство проявит отложения на фоне естественных тканей.

Профессиональная чистка зубов

Профилактика

Чтобы зубной камень не появился, можно принять простые, не требующие специальных навыков и инструментов профилактические меры.

Профилактика может быть следующей:

Лицам с повышенной склонностью образования налета рекомендуется вычищать зубы после каждого приема пищи, используя профессиональную пасту, подходящую щетку и обязательно зубную нить.
Во время перекуса в качестве гигиенической процедуры можно прожевать обычную жвачку, что также рекомендуется делать курящим после 3-4 сигарет. Помогут и ополаскиватели полости рта.
Не менее важно соблюдать требования гигиены всех предметов, контактирующих с зубами. Перед использованием тщательно мойте брекеты, защитные капы, вставные протезы и др.
Следует вовремя выявлять заболевания полости рта и заботиться об их лечении, ведь они либо обусловлены развитием зубного камня, либо сами провоцируют его появление.
При нарушениях обмена веществ и других патологиях внутренних органов необходимо заниматься лечением, ведь многие болезни приводят к изменению состава слюны и состояния микрофлоры полости рта.
Следует скорректировать рацион в пользу растительных продуктов и, наоборот, уменьшив употребление сладкого, мучного, лимонада, красного вина, кофе и т. д.

Если же предотвратить развитие камней не получилось, необходимо пройти процедуру очистки. Современные методики позволяют сделать это безболезненно и без осложнений на жевательные органы. А после обработки поверхность эмали будет отшлифована и покрыта специальной защитной пастой с фтором.

Статья была полезна?

0,00 (оценок: 0)

Камень желчного пузыря при остром холецистите: симптомы и многое другое

Что такое камень желчного пузыря при остром холецистите?

Желчный пузырь — это расширяемый орган грушевидной формы, расположенный под вашей печенью. В желчном пузыре хранится желчь — темно-зеленая жидкость, которая помогает организму переваривать и усваивать пищу.

После еды желчный пузырь выделяет желчь в пузырный проток. Оттуда желчь движется по общему желчному протоку и попадает в тонкую кишку.

Иногда этот процесс тормозится, и желчь накапливается внутри желчного пузыря, вызывая его увеличение и воспаление.Это скопление может привести к образованию камней в желчном пузыре или желчном пузыре. Камни в желчном пузыре также могут образовываться из других веществ в организме, таких как кальций, билирубин или холестерин.

Эти камни в желчном пузыре не являются проблемой, если их количество невелико и они остаются в пространстве желчного пузыря. Однако, если камень блокирует пузырный проток, может возникнуть воспаление и инфекция.

Острый холецистит — это воспаление желчного пузыря. Большинство случаев острого холецистита вызвано желчными камнями.

Если у вас есть камень желчного пузыря при остром холецистите, вы можете испытывать некоторые из следующих симптомов:

Сами по себе камни в желчном пузыре не всегда вызывают симптомы. У восьмидесяти процентов людей «тихие камни в желчном пузыре» протекают без симптомов. Однако боль — один из самых ярких симптомов острого холецистита. Люди с камнями желчного пузыря и острым холециститом также будут испытывать боль.

Обычно вы чувствуете это в правой верхней части живота. Боль также может возникать между лопатками или распространяться от области живота к правому плечу.

Начало боли часто внезапное и может быть интенсивным. Часто боль бывает постоянной. Это может длиться несколько минут или часов и может ухудшиться после еды.

Точная причина образования камней в желчном пузыре не установлена. Они могут образовываться из-за слишком большого количества холестерина или билирубина в желчи. Другая возможная причина — неисправный желчный пузырь, который не выводит желчь должным образом, что приводит к чрезмерной концентрации желчи.

Примерно в 90% случаев причиной острого холецистита являются камни в желчном пузыре, блокирующие пузырный проток.Это также может быть вызвано опухолями или другими проблемами с желчным протоком, которые могут включать:

Однако в большинстве случаев инфекция, вызывающая острый холецистит, является результатом желчных камней, а не его причиной.

Желчные камни и острый холецистит имеют многие общие факторы риска, такие как:

Любой из вышеперечисленных может увеличить ваши шансы на развитие камня желчного пузыря при остром холецистите.

Сами по себе камни в желчном пузыре также считаются фактором риска развития острого холецистита.

Следующие тесты могут быть полезны в диагностике камня желчного пузыря при остром холецистите:

Анализы крови

Анализы крови предоставляют вашему врачу полный анализ крови (CBC), а панель функции печени помогает ему оценить функцию вашей печени. Результаты могут помочь вашему врачу узнать, заблокирован ли отток желчи.

Ультрасонография

Ультрасонография обычно является первым шагом к диагностике желчнокаменной болезни или острого холецистита.Он использует звуковые волны для создания изображения желчного пузыря и желчных протоков.

Рентген

Рентген часто делают, чтобы исключить другие заболевания.

Оральная холецистограмма (OCG)

Оральная холецистограмма (OCG) предполагает проглатывание таблеток, содержащих краситель, перед рентгеновским снимком. Краситель поможет вашему врачу обнаружить любые проблемы с желчным пузырем.

Сканирование гепатобилиарной иминодиуксусной кислоты (HIDA)

Сканирование HIDA может помочь вашему врачу отследить и определить препятствие на пути оттока желчи.Ваш врач сделает вам внутривенную инъекцию раствора, содержащего радиоактивные индикаторы. Затем они будут использовать специальную камеру, чтобы увидеть, как раствор проходит через ваше тело.

Компьютерная томография (КТ)

Компьютерная томография позволяет создавать изображения поперечного сечения брюшной полости. Эти изображения позволяют вашему врачу обнаружить камни в желчном пузыре.

Магнитно-резонансная томография (МРТ)

МРТ-сканирование использует магнитное поле и радиоволны для создания изображения вашего живота.

Первым шагом в лечении камня желчного пузыря при остром холецистите является борьба с воспалением, вызванным острым холециститом.Ваш врач может прописать:

антибиотиков для профилактики или лечения инфекции
лекарств для временного снятия боли
голодания для снятия стресса желчного пузыря

После стабилизации вашего состояния врач может порекомендовать операцию по удалению желчного пузыря. Это единственный гарантированный способ предотвратить повторение холецистита.

Эта процедура известна как холецистэктомия. Холецистэктомия может выполняться лапароскопически или с помощью открытого хирургического вмешательства.

Лапароскопическая операция выполняется посредством небольших надрезов в брюшной полости.

Затем через разрез вводят небольшую камеру и несколько хирургических инструментов. Камера показывает внутреннюю часть вашего живота на мониторе. Затем ваш хирург может направить инструменты для удаления желчного пузыря.

Лапароскопическая хирургия предпочтительнее классической открытой хирургии, потому что она выполняется с небольшими разрезами. Вы быстрее восстановитесь после небольших разрезов. Люди также предпочитают этот вариант, потому что он оставляет небольшие шрамы, а не большие на животе.

Желчный пузырь не нужен для правильного функционирования вашего тела. Однако можно снизить вероятность развития камней в желчном пузыре и острого холецистита на:

.Обзор экзамена по исчислению

AP: фундаментальная теорема исчисления — Magoosh Blog

Фундаментальная теорема исчисления (FTC) — одно из самых важных математических открытий в истории. Вы можете подумать, что я преувеличиваю, но FTC стоит на одном месте с теоремой Пифагора и изобретением цифры 0 по своей элегантности и широкому применению. В этой статье я объясню, что такое фундаментальная теорема исчисления, и покажу, как она используется.

Что такое основная теорема исчисления?

Несмотря на то, что основные идеи обсуждались заранее, только в 1600-х годах Ньютон и Лейбниц независимо формализовали исчисление, включая фундаментальную теорему исчисления.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (слева) и сэр Исаак Ньютон (справа) . (Изображение Лейбница любезно предоставлено Ad Meskens)

FTC устанавливает прямую связь между двумя различными разделами математики: анализом и геометрией. Анализ имеет дело со свойствами функций и скоростью изменения, в то время как геометрия может использоваться для измерения характеристик форм.

Неформально FTC заявляет, что область под кривой y = f ( x ) (геометрическое измерение ) может быть найдена с помощью первообразной функции (аналитический инструмент ). ).Это соответствие между площадью и первообразными делает теорему такой важной и полезной.

Формулировка теоремы (определенный интеграл)

На самом деле существует две различные формы фундаментальной теоремы исчисления. Вот тот, который используется чаще всего.

Если f непрерывно на замкнутом интервале [ a , b ], то

В приведенной выше формуле F — это первообразное для f .То есть F — это функция, производная которой равна f . Используя математические обозначения, можно сказать, что F ‘( x ) = f ( x ).

Использование FTC

Фундаментальная теорема исчисления предоставляет мощный инструмент для вычисления определенных интегралов . Вот шаги:

Найдите первообразную подынтегрального выражения, используя соответствующие формулы интегрирования.
Установите верхний предел ( b ) и нижний предел ( a ) интеграции в первообразную F .
Вычтите, чтобы найти окончательный ответ: F ( b ) — F ( a ).

Пример

В следующем примере мы вычисляем определенный интеграл с помощью FTC. Помните, cos x является производной от sin x . Итак, sin x является первообразной cos x .

Заявления FTC

Каждый раз, когда необходимо вычислить определенный интеграл, на помощь может прийти Фундаментальная теорема исчисления.Одно из самых распространенных приложений, которое вы увидите на экзаменах AP Calculus, — это площадь под кривой.

Площадь под кривой

Если функция f ( x ) неотрицательна на интервале [ a , b ], то площадь области под кривой может быть вычислена с помощью определенного интеграла. Пределы интеграции, a и b , определяют левую и правую границы области. Нижняя граница — это ось x , а верхняя граница — это график самого f ( x ).

Давайте посмотрим, как это работает в одном из простейших случаев: f ( x ) = x . График представляет собой диагональную линию, проходящую через начало координат.

Предположим, что b > 0. Мы найдем площадь под y = f ( x ) = x между x = 0 и x = b.

Сначала установите определенный интеграл, который вычисляет площадь. Затем, согласно фундаментальной теореме исчисления, нам просто нужно найти первообразную для f ( x ) = x .Вы можете убедиться, что F ( x ) = x ²/2 работает.

Области и первообразные

Теперь давайте попробуем тот же пример (область под f ( x ) = x на [0, b ]), но другим способом. Решая проблему другим методом, я надеюсь показать вам замечательную связь между областями и первообразными.

Обратите внимание, что область под этой конкретной функцией представляет собой просто прямоугольный треугольник.Вы должны знать, как найти площадь любого треугольника, используя Площадь = (1/2) × (основание) × (высота) . В этом случае основание и высота одинаковы: оба равны b .

Следовательно, по геометрии получаем Площадь = (1/2) × b × b = b ²/2. Тот же результат, что и выше!

Тот факт, что в этом случае мы получаем тот же ответ, не слишком удивителен. Однако реальная сила фундаментальной теоремы исчисления заключается в том, что эта связь между областями и первообразными истинна каждый раз .Независимо от того, насколько сложна функция, вы можете найти площадь под кривой, просто используя исчисление.

FTC и функции накопления

Есть вторая часть фундаментальной теоремы исчисления. Он включает в себя так называемые функции накопления и . Это функции, определяемые определенным интегралом, в котором верхний предел интегрирования является переменной.

Что такое функция накопления?

Полезно думать о функции накопления как о функции «пока площадь».Для любого входа x значение F ( x ) — это область под f от a до x . По мере увеличения x «окрашивается» большая часть площади.

Например, функция накопления для f ( x ) = x с левой конечной точкой a = 0 будет F ( x ) = x ²/2. Это связано с тем, что площадь под y = x на интервале [0, x ] равна площади треугольника с основанием и высотой x каждый.

Вторая основная теорема исчисления

Вторая часть FTC заявляет, что функция накопления — это просто отдельная первообразная исходной функции. Эквивалентно, производная функции накопления для функции f равна самой f ( x ).

Вот формальная формулировка теоремы.

Если f непрерывно на замкнутом интервале [ a , b ], то

Использование второй основной теоремы

На экзамене AP Calculus вас могут попросить взять производную от функции накопления.FTC — это то, что вам нужно. Эти проблемы могут варьироваться от очень простых до гораздо более сложных, поэтому сначала рассмотрим пару простых примеров.

Пример задачи 1

В этой задаче можно напрямую применить FTC. Обратите внимание, как переменная t заменяется на x .

Пример задачи 2

На этот раз нам нужно сначала изменить порядок интеграции. Помните, это приносит негатив.

Правило цепочки и FTC

В приведенных выше примерах мы могли использовать теорему, потому что одним из пределов интегрирования оказалась единственная переменная x . Что, если один или оба предела интеграции являются функциями x ? С этой ситуацией можно справиться с помощью более общей формулы, включающей правило цепочки.

Предположим, что u и v являются дифференцируемыми функциями x . Тогда

Вот как это работает:

Пример задачи 3

Решение:

Последние мысли

Как и в случае с любой другой темой экзамена AP по исчислению, необходимо многое понять о фундаментальной теореме исчисления.Однако я надеюсь, что после прочтения этой статьи вы гораздо лучше понимаете.

О Шоне Олте

Шон получил докторскую степень по математике в Университете штата Огайо в 2008 году (Go Bucks !!). В 2002 году он получил степень бакалавра математики и информатику в Оберлинском колледже. Кроме того, Шон получил степень бакалавра искусств. из Консерватории Оберлина в том же году по специальности «музыкальная композиция». Шон по-прежнему любит музыку — почти так же, как математику! — и он (думает, что) может играть на пианино, гитаре и басу.Шон обучал и обучал студентов математике около десяти лет и надеется, что его опыт поможет вам добиться успеха!

Политика в отношении комментариев в блоге Magoosh: Чтобы обеспечить максимальное удобство для наших читателей, мы будем одобрять и отвечать на комментарии, относящиеся к статье, достаточно общие, чтобы быть полезными для других студентов, краткие и хорошо написанные! 🙂 Если ваш комментарий не был одобрен, вероятно, он не соответствовал этим правилам. Если вы студент Premium Magoosh и хотите более персонализированное обслуживание, вы можете использовать вкладку «Справка» на панели управления Magoosh.Спасибо!

CALCULUS.ORG

CALCULUS.ORG ;

Спонсоры

Ресурсы Calculus.org для студентов, изучающих математику

Ресурсы Calculus.org для преподавателя математического анализа:

Примеры задач экзамена
Вот примеры задач экзаменов из первого года исчисления в формате текс, отсортировано по проблемной области. Не стесняйтесь изменять их и использовать для своих собственные экзамены.
Демонстрации в классе по исчислению
Демонстрации по исчислению, которые можно использовать в классе, чтобы оживить лекции и предотвратить кивание голов.

ССЫЛКИ НА ДРУГИЕ САЙТЫ CALCULUS:

сайтов с экзаменами по математике.

Учебники и курсы по исчислению:

Онлайн-курсы по математике от MIT. Проект OpenCourseWare в Массачусетском технологическом институте дает много ценных ресурсы в Интернете. Представлены математические и многие другие математические курсы.

Анимированные демонстрации исчисления:

Сайты с проблемами исчисления.

Aid for Calculus : около 300 примеров задач от Джона А.Тейлор, с решениями. Хорошо проиндексировано.
exampleproblems.com : На этом вики-сайте много пользователей примеры задач с решениями в области исчисления и других областях.
Доктор математики : Большой список проблем. Также есть что сказать исчисление и другие темы.
S.O.S. Math — Calculus : Хороший список проблем с решениями. Через ряды Фурье.
Магазин математики : Некоторые решенные задачи, java-апплеты для вычислений и обзорный материал.
Hotmath : Следуйте за кнопкой учащихся, чтобы получить список решений нечетных проблем в математические тексты Стюарта; Ларсон, Хостетлер, Эдвардс; и Тан
Найдите ошибку : Дуглас Шоу предлагает вам найти ошибку в некоторых расчетных доказательствах.
WYKAmath : Интегральные и производные задачи с хорошо объясненными ответами. Также есть видео, которые могут понравиться фанатам YouTube.

сайтов с Sage, Mathematica, Maple и др.на основе вычислительных тетрадей и задач.

Исчисление мудреца Тоториал : Учебник по исчислению, основанный на бесплатной системе компьютерной алгебры Sage с открытым исходным кодом.
Ноутбуки Mathematica : Большая коллекция записных книжек Mathematica от математический факультет Государственного университета Райта. В обоих Форматы Windows и Mac.
Интерактивное обучение исчислению и дифференциальным уравнениям с приложениями : Коллекция блокнотов Mathematica, объясняющих темы в этих областях, от математический факультет Индианского университета Пенсильвании.
WebCalc: Полностью он-лайн курс по исчислению в Texas A&M. Нужна научная тетрадь, но доступна бесплатная версия для просмотра.
Вычисления и математика: Вводный онлайн-курс по исчислению в Университете Иллинойс в Урбана-Шампейн и Государственный университет Огайо.

Онлайн-текстов:

Calculus Made Easy Классическое приложение по исчислению Сильваниуса П. Томпсона. Опубликовано в 1914 г. это было очень популярно.Лечение интуитивно понятное. Доступно в электронной библиотеке.
Бесплатные онлайн-учебники Ссылки на бесплатные онлайн-тексты по различным математическим областям, включая вычисления.
Онлайн-учебники по математике из списка Джорджа Кейна, в Технологическом институте Джорджии.
Учебник по математике Гилберта Стрэнга. Полный учебник доступен в формате pdf.

Учебники и объяснения по математическим темам:

Примечания по исчислению онлайн: Из Университета Британской Колумбии.Имеет приятные объяснения и некоторые интерактивные функции.
Расчет объема вазы : очень красиво оформленный проект, в котором рассчитан объем настоящей вазы. От математического факультета Университета Дьюка.
Karl’s Calculus Tutor : Множество хороших объяснений концепций математического анализа.
Mudd Math Fun Facts : Хорошие объяснения многих математических (и других математических) концепций. Также имеет геометрия, алгебра, вероятность и т. д.разделы. Организовано по уровням сложности.
Общие ошибки : Распространенные ошибки в математике бакалавриата, составлено Эриком Шехтером на Университет Вандербильта.
Графика для кабинета математики : Коллекция графики и анимации которые иллюстрируют концепции математического анализа.
Руководство по выживанию : Руководство по выживанию с расчетом для одного человека.
AP Расчет : Руководство College Board по исчислению AP.
Математические таблицы Дэйва : Таблицы интегралов, производных и разложения в ряды.
Learning Calculus : Некоторая мотивационная пропаганда исчисления.
Анимированные примеры Луи А. Талмана из Столичного государственного колледжа Денвера. Хороший сборник очень информативных анимаций.
Галерея патологий зубного камня доктора Фогеля Коллекция странных функций, иллюстрирующих вопросы непрерывности и дифференцируемость.
Мировая веб-математика Связанная коллекция объяснений по исчислению из Массачусетского технологического института.
Википедия Запись по исчислению в онлайн-энциклопедии. Множество ссылок на специализированные темы.
Учебные пособия по исчислению и проблемы Бесплатные интерактивные руководства по темам clauclus, включая теорему о среднем значении, Рунге Кутта, Ряд Фурье. Множество ссылок на специализированные темы.
Wyzant имеет коллекцию объяснений по исчислению по избранным темам от предварительного вычисления до векторов.

Исчисление видео:

IntegralCalc : имеет множество коротких видео по математической тематике. Принесено вам Кристой Кинг.
Математический центр : имеет видеолекции по тематике дифференциального и интегрального исчисления.
Just Math Tutorials : имеет большую коллекцию видеороликов на YouTube по расчетам и другим математическим темам.
Midnight Tutor : На этом сайте есть большая коллекция видео, которые объясняют концепции и помогают решать проблемы.
Академия Хана : В академии Хана есть много бесплатных видео с объяснениями вычислений.
Яркая буря : имеет множество бесплатных видеороликов, предлагающих объяснения по расчетам.
Видеоисчисление : Видео с расчетом 1 и 2 от Селвина Холлиса из Хьюстонского университета.

Коллекции исчисления ссылок на сайт:

Сайты по векторному и многомерному исчислению:

Калькуляторы для вычисления производных, интегралов и т. Д.:

WolframAlpha.com : Помимо интегралов и производных, он выполняет ограничения, разложение в ряды, векторный анализ, интегральные преобразования и т. Д. Мощный инструмент.
integration.com : онлайн-интегратор. Будьте осторожны, иначе вас заменит калькулятор за 12 долларов. На основе Mathematica.
mathen.com : онлайн-сервис для производные, интегралы. Также делает упрощение графиков и формул.
Encalc : бесплатный онлайн-сервис, который включает численное интегрирование и многочисленные физические формулы
Графический калькулятор : отображает сразу несколько уравнений.
Derivative-calculator.net : вычисляет производные и частные производные,
Integral-calculator.net : Рассчитывает первообразные для вас.

Аплеты и программное обеспечение для расчетов:

Математические апплеты для вычислений в SLU : У Майка Мэя из Университета Сент-Луиса есть набор программ, иллюстрирующих важные концепции одно- и многомерного исчисления.
Calculusapplets.com : Обширная коллекция апплетов для интерактивной иллюстрации идей исчисления одной переменной.
MathServ Calculus Toolkit : Онлайн-набор инструментов для построения графиков, пределов, производных, инверсий и т. Д.
FADBAD : программа на C ++ для автоматического распознавания. Вы можете скачать его, если хотите.
Некоторые Java-апплеты : Коллекция апплетов Java, иллюстрирующих концепции исчисления.
Calculator.org : Научный калькулятор.

Применения математики:

Исчисление и общество, история и т.д .:

Товаров для коммерческого исчисления:

Справка по математике : Предлагает программное обеспечение MathXpert, помогающее изучать предварительные вычисления и вычисления.

Связанные темы: Предварительные вычисления, дифференциальные уравнения, линейная алгебра и т. Д .:

Precalculus Notes : Обширная коллекция красивых объяснений Prealculus темы Кена Куниюки из колледжа Сан-Диего Меса.

Веселые математические ссылки:

Дни рождения : математики, у которых сегодня дни рождения.
пи : История П.И.

Призов и конкурсов:

Результаты Национальные соревнования школьников по исчислению можно найти по адресу: Конкурс по расчету Награды .Планов на будущие соревнования на данный момент нет.

Этот сайт поддерживают спонсоров

Calculus.org Главная

Пожалуйста, присылайте свои комментарии, вопросы или предложения по адресу:
[email protected] .

URL-адрес этой страницы: http://www.calculus.org ,